5.2 - Leyes de los exponentes y radicales

5.2 - Leyes de los exponentes y radicales

La operación de multiplicación se indica con un punto a media altura entre los factores numéricos o literales.

Producto de dos potencias de la misma base

En general, si a es un número real distinto de cero y m y n son números enteros no negativos:

m factores                           n factores

(a^m)(aⁿ) = m{ ((a)(a)(a)...(a))   n{((a)(a)(a)...(a))
                                                 ^{m + n factores
=} a^{m + n
Es decir, (}a^m)(aⁿ) = a^{m + n}
Primera Ley. El producto de dos potencias de la misma base (distinta de cero), es igual a l base elevada a la suma de los exponentes.
Ejemplos:

    (x³)(x⁴) = x³⁺⁴ = x⁷

Segunda Ley. La potencia de otra potencia de la misma base (distinta de cero), es igual a la base elevada al producto de los exponentes.
Ejemplos:

     (aⁿ)ⁱ = (aⁿ)(aⁿ)(aⁿ)...(aⁿ) } n factores
            = a ⁿ ⁺ ⁿ ⁺ⁿ ⁺ ⁿ } n factores sumados
Es decir, (aⁿ)ⁱ = aⁿⁱ

Tercera Ley. La potencia de un producto es igual al producto de los dos factores elevados a la misma potencia.
Ejemplos:

     (3.4)² = (3.4)(3.4)
               = 3².4²
               = 9.16
               = 144

Cuarta Ley. Para elevar una fracción a un exponente, el numerador y el denominador se elevan a dicho exponente.
Ejemplos:

       (3/4)² = 3²/4² = 9/16
      (x/y)³ = x³/y³

Efectúa las operaciones indicadas aplicando las leyes de los exponentes:

1. (x³)(x⁵) = x⁸
2. (5³)(5²) = 3125
3. (2⁴)(2³) = 128
4. (xⁱ)(xⁿ) = xⁱ ⁿ
5. (xⁱ⁻¹)(xⁿ⁺²) = x²ⁿ⁺¹
6. (3⁻²)(3⁻¹) = 1/27
7. (x²/y³) = x⁽²⁾⁽ⁿ⁾/y⁽⁽³⁾⁽ⁿ⁾ = x²ⁿ/ y²ⁿ
8. (2/3)⁰ = 0
9. (5.10²)³ = 17596.2878
10. (x²y³)² = xy⁽²⁾⁽³⁾⁽²⁾ = 5x⁶